Resta los polinomios (x³ − 7xy − 9y²) − (2x³ + 3xy − 7y²) e indica el grado del polinomio resultante.

Step-by-step solution

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   Convierte la resta en una suma. Restar un polinomio equivale a sumar su opuesto, así que todos los signos dentro del segundo paréntesis cambian:

   $-\left(2x^{3}+3xy-7y^{2}\right)=-2x^{3}-3xy+7y^{2}.$

   Que $-7y^2$ pase a $+7y^2$ es el término que más a menudo se deja sin cambiar por descuido.

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   Escribe la expresión sin paréntesis.

   $x^{3}-7xy-9y^{2}-2x^{3}-3xy+7y^{2}.$

3. 3

   Agrupa los términos semejantes. En dos variables, los términos semejantes deben coincidir en ambos exponentes:

   $\left(x^{3}-2x^{3}\right)+\left(-7xy-3xy\right)+\left(-9y^{2}+7y^{2}\right).$

4. 4

   Combina cada grupo.

   $-x^{3}-10xy-2y^{2}.$

5. 5

   Lee el grado. El grado de un término de varias variables es la suma de sus exponentes: $x^3$ tiene grado $3$, $xy$ tiene grado $1+1=2$ e $y^2$ tiene grado $2$. El mayor es $3$, y su término no se canceló, así que la diferencia es un polinomio de grado 3.

6. 6

   Comprueba con números. Con $x=1,y=1$ la expresión original vale $(1-7-9)-(2+3-7)=-15-(-2)=-13$, y la respuesta da $-1-10-2=-13$. Con $x=2,y=-1$ la original vale $(8+14-9)-(16-6-7)=13-3=10$, y la respuesta da $-8+20-2=10$.