Resta los polinomios e indica el grado del resultado: (10x⁴y² − 11x³y − 3y) − (9x⁴y² + 4x³y + 11y − 8x).

Step-by-step solution

1. 1

   Distribuye el signo menos en los cuatro términos del segundo polinomio. Todos los signos dentro del segundo paréntesis cambian, incluido el $-8x$, que pasa a $+8x$. Ese último es donde se cometen más errores, precisamente porque ya era negativo:

   $10x^{4}y^{2}-11x^{3}y-3y-9x^{4}y^{2}-4x^{3}y-11y+8x$

2. 2

   Identifica los términos semejantes en dos variables. Dos términos son semejantes solo cuando coinciden ambos exponentes, así que $x^{4}y^{2}$ únicamente se empareja con $x^{4}y^{2}$, y $x^{3}y$ solo con $x^{3}y$. Los términos en $y$ se emparejan entre sí, y $8x$ no tiene pareja alguna.

3. 3

   Combina los términos que se emparejan.

   $10x^{4}y^{2}-9x^{4}y^{2}=x^{4}y^{2}$
   $-11x^{3}y-4x^{3}y=-15x^{3}y$
   $-3y-11y=-14y$

   y el término suelto $8x$ pasa sin cambios, con lo que queda

   $x^{4}y^{2}-15x^{3}y-14y+8x$

4. 4

   Calcula el grado sumando los exponentes dentro de cada término. En un polinomio de varias variables el grado de un término es la suma de sus exponentes, y el grado del polinomio es la mayor de esas sumas:

   $x^{4}y^{2}:\ 4+2=6,\qquad -15x^{3}y:\ 3+1=4,\qquad -14y:\ 1,\qquad 8x:\ 1$

   El máximo es $6$.

5. 5

   Enuncia la respuesta y verifícala numéricamente. La diferencia es $x^{4}y^{2}-15x^{3}y-14y+8x$ y su grado es $6$. Sustituyendo $(x,y)=(1.3,0.7)$ en la expresión original se obtiene $-21.069011$, y la forma simplificada da ese mismo $-21.069011$; en $(2,-1.5)$ ambas dan exactamente $253$. Los dos puntos de prueba independientes confirman todos los coeficientes.