Realiza las operaciones indicadas, escribe el polinomio resultante en forma estándar e indica su grado: (5x² − 7x − 1) + (3x² − 5x + 8) − (x² − 5x − 2).

Step-by-step solution

1. 1

   Ocúpate del signo de resta antes de combinar nada. El menos que va delante del tercer paréntesis multiplica a todos los términos de su interior, incluido el $-2$. Olvidar ese último signo es el descuido más frecuente en este ejercicio, así que reescribe toda la expresión como una suma pura:

   $\left(5x^{2}-7x-1\right)+\left(3x^{2}-5x+8\right)-x^{2}+5x+2$

   Observa que $-(-5x)=+5x$ y $-(-2)=+2$.

2. 2

   Agrupa los términos en $x^{2}$. Los términos semejantes son los que tienen la misma potencia de $x$, y solo ellos pueden combinarse:

   $5x^{2}+3x^{2}-x^{2}=7x^{2}$

3. 3

   Agrupa los términos en $x$. Aquí hay dos negativos y uno positivo:

   $-7x-5x+5x=-7x$

   El $-5x$ y el $+5x$ se cancelan, y queda solo el $-7x$ del primer polinomio.

4. 4

   Agrupa las constantes.

   $-1+8+2=9$

5. 5

   Escribe la forma estándar y lee el grado. Forma estándar significa potencias de $x$ en orden decreciente:

   $7x^{2}-7x+9$

   La potencia más alta presente es $x^{2}$, así que el grado es $2$.

6. 6

   Comprueba sustituyendo valores de prueba. En $x=0$ la expresión original vale $(-1)+(8)-(-2)=9$ y el resultado da $9$. En $x=2.3$ ambos lados valen $29.93$, y en $x=-1.7$ los dos dan $41.13$. La coincidencia en tres valores distintos de $x$ confirma los coeficientes, ya que dos cuadráticas que coinciden en tres puntos son idénticas.