¿Cuál es la diferencia de los polinomios (−2x³y² + 4x²y³ − 3xy⁴) − (6x⁴y − 5x²y³ − y⁵)?

Step-by-step solution

1. 1

   Reparte el signo menos por todo el segundo paréntesis. La resta cambia el signo de cada término de dentro, incluidos los que ya son negativos:

   $-(6x^4y - 5x^2y^3 - y^5) = -6x^4y + 5x^2y^3 + y^5$

   Cambiar solo el primer término es el error habitual y produce $-x^2y^3 - y^5$ en lugar de las entradas correctas.

2. 2

   Escribe la expresión completa sin paréntesis.

   $-2x^3y^2 + 4x^2y^3 - 3xy^4 - 6x^4y + 5x^2y^3 + y^5$

3. 3

   Identifica qué términos son de verdad semejantes. Con dos variables, los términos se reducen solo cuando coinciden ambos exponentes. Comparando los monomios $x^4y$, $x^3y^2$, $x^2y^3$, $xy^4$, $y^5$, el único patrón repetido es $x^2y^3$, que aparece dos veces. Todos los demás términos están solos.

4. 4

   Reduce la única pareja que coincide.

   $4x^2y^3 + 5x^2y^3 = 9x^2y^3$

   El coeficiente queda $+9$ porque la resta ya había convertido $-5x^2y^3$ en $+5x^2y^3$.

5. 5

   Ordena el resultado por el grado en x. Reuniendo los términos que sobreviven, de la potencia más alta de $x$ hacia abajo:

   $-6x^4y - 2x^3y^2 + 9x^2y^3 - 3xy^4 + y^5$

   Todos los términos tienen grado total $5$, lo cual es un control de coherencia útil para una expresión homogénea como esta.

6. 6

   Verifica sustituyendo valores numéricos. Tomando $x = 2$, $y = 1$: la expresión original vale $(-16 + 16 - 6) - (96 - 20 - 1) = -6 - 75 = -81$, y la respuesta da $-96 - 16 + 36 - 6 + 1 = -81$. Ambas coinciden, lo que confirma los cinco coeficientes.