Efectuar la operación indicada e indicar el grado: (4x³ − 3x² + 2x − 8) − (7x³ − 9x² − 5x + 10).

Step-by-step solution

1. 1

   Convierte la resta en una suma. Restar un polinomio significa sumar el opuesto de cada uno de sus términos, así que los cuatro signos del segundo paréntesis cambian: $4x^{3}-3x^{2}+2x-8-7x^{3}+9x^{2}+5x-10 .$ Cambiar solo el primer signo es el error habitual aquí.

2. 2

   Reduce los términos cúbicos y los cuadráticos. $4x^{3}-7x^{3}=-3x^{3},\qquad -3x^{2}+9x^{2}=6x^{2}.$

3. 3

   Reduce los términos lineales y los independientes. $2x+5x=7x,\qquad -8-10=-18 .$

4. 4

   Escribe el resultado en orden decreciente. Ordenando por potencias decrecientes queda $-3x^{3}+6x^{2}+7x-18 .$

5. 5

   Lee el grado. La potencia más alta presente es $x^{3}$ con coeficiente no nulo $-3$, así que el grado es $3$. Fíjate en que los términos cúbicos no se cancelaron, y por eso el grado no bajó de $3$.