Simplificar la expresión (2a²b - 3ab² + b²) - (a²b - 2ab² + 2b).

Step-by-step solution

1. 1

   Distribuir el signo menos sobre todo el segundo paréntesis. Restar un polinomio equivale a sumar su opuesto, así que todos los signos de dentro del segundo paréntesis se invierten, incluido el del término del medio, que pasa a ser $+2ab^{2}$: $2a^{2}b-3ab^{2}+b^{2}-a^{2}b+2ab^{2}-2b .$

2. 2

   Agrupar los términos por su parte literal. Los términos semejantes deben coincidir en las dos variables y en los dos exponentes, así que $a^{2}b$ solo se empareja con $a^{2}b$, y $ab^{2}$ solo con $ab^{2}$: $\left(2a^{2}b-a^{2}b\right)+\left(-3ab^{2}+2ab^{2}\right)+b^{2}-2b .$

3. 3

   Combinar cada grupo. $2a^{2}b-a^{2}b=a^{2}b$ y $-3ab^{2}+2ab^{2}=-ab^{2}$.

4. 4

   Identificar los términos que no tienen pareja. $b^{2}$ y $-2b$ aparecen una sola vez cada uno y no se pueden combinar con nada, porque $b^{2}$ y $b$ son potencias distintas.

5. 5

   Escribir la respuesta y comprobar con números. La expresión simplificada es $a^{2}b-ab^{2}+b^{2}-2b$. En $a=2$, $b=1$: la original vale $(8-6+1)-(4-4+2)=3-2=1$, y la respuesta da $4-2+1-2=1$.