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Algebra · real student question

Efectúa la operación indicada y da el grado: (−3x³ + 4x² − 6x + 6) + (2x³ + 4x² − 9x − 10).

Question

Efectúa la operación indicada e indica el grado del polinomio resultante, escribiendo la respuesta en forma estándar: (−3x3+4x2−6x+6)+(2x3+4x2−9x−10).\left(-3x^{3}+4x^{2}-6x+6\right)+\left(2x^{3}+4x^{2}-9x-10\right).

Step-by-step solution

  1. Fíjate en que la suma no exige ningún cambio de signo. A diferencia de la resta, al sumar polinomios cada término se queda tal cual, así que basta con quitar los paréntesis y alinear las potencias iguales.

  2. Suma los coeficientes cúbicos y los cuadráticos. −3x3+2x3=−x3,4x2+4x2=8x2.-3x^{3}+2x^{3}=-x^{3},\qquad 4x^{2}+4x^{2}=8x^{2}.

  3. Suma los términos lineales y los constantes. −6x−9x=−15x,6+(−10)=−4.-6x-9x=-15x,\qquad 6+(-10)=-4 .

  4. Escribe la suma en forma estándar. −x3+8x2−15x−4.-x^{3}+8x^{2}-15x-4 .

  5. Determina el grado y comprueba con un valor. El término principal es −x3-x^{3} con coeficiente no nulo, así que el grado es 33. En x=1x=1: los dos polinomios originales dan 11 y −13-13, que suman −12-12, y la respuesta da −1+8−15−4=−12-1+8-15-4=-12.

Answer

−x3+8x2−15x−4,grado 3-x^{3}+8x^{2}-15x-4,\qquad \text{grado } 3

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