Resuelve el sistema (2/3)x − (3/4)y = 1/2 y 4(x − y) − 3(2x + y) = 17.

Step-by-step solution

1. 1

   Quita las fracciones de la primera ecuación. Los denominadores $3$, $4$ y $2$ tienen m.c.m. $12$, así que multiplica todos los términos — el miembro derecho incluido — por $12$:

   $12\left(\tfrac23x\right)-12\left(\tfrac34y\right)=12\left(\tfrac12\right)\quad\Longrightarrow\quad 8x-9y=6$

2. 2

   Desarrolla la segunda ecuación. Distribuye los dos paréntesis, atento al signo del $-3$:

   $4x-4y-6x-3y=17\quad\Longrightarrow\quad -2x-7y=17$

   Multiplicar por $-1$ da la versión más aseada

   $2x+7y=-17$

3. 3

   Elimina x. Multiplica la segunda ecuación por $4$ para que las dos tengan $8x$:

   $8x+28y=-68$

   y resta la primera ecuación $8x-9y=6$:

   $(8x+28y)-(8x-9y)=-68-6\quad\Longrightarrow\quad 37y=-74$

4. 4

   Despeja y y sustituye hacia atrás.

   $y=-2$

   $2x+7(-2)=-17\quad\Longrightarrow\quad 2x-14=-17\quad\Longrightarrow\quad 2x=-3\quad\Longrightarrow\quad x=-\tfrac32$

   $\boxed{x=-\tfrac32,\quad y=-2}$

5. 5

   Comprueba en las dos ecuaciones originales. La primera: $\tfrac23\left(-\tfrac32\right)-\tfrac34(-2)=-1+\tfrac32=\tfrac12$ ✓. La segunda: $4\left(-\tfrac32+2\right)-3\left(-3-2\right)=4\left(\tfrac12\right)+15=2+15=17$ ✓. Comprobar contra las originales, y no contra las versiones ya limpias, confirma además que la multiplicación por $12$ y el desarrollo de los paréntesis se hicieron bien.