Resuelve la inecuación (2x − x)/3 < (1/3)(9 − 5x).

Step-by-step solution

1. 1

   Simplifica el numerador. Los términos semejantes se combinan como $2x-x=x$, así que la inecuación queda $\frac{x}{3}<\frac13(9-5x).$

2. 2

   Quita el denominador común. Multiplicar ambos miembros por $3$, que es un número positivo, conserva el sentido de la desigualdad: $x<9-5x .$

3. 3

   Agrupa los términos en x. Sumar $5x$ en ambos miembros da $6x<9 .$

4. 4

   Divide y simplifica la fracción. Dividir entre el número positivo $6$ da $x<\frac96$, y simplificar entre $3$ da $x<\frac32 .$

5. 5

   Comprueba la frontera y un punto interior. En $x=\frac32$ ambos miembros valen $\frac12$, así que la desigualdad estricta falla justo en la frontera, como era de esperar. En $x=0$ el miembro izquierdo es $0$ y el derecho es $3$, de modo que la desigualdad se cumple; el conjunto solución es $\left(-\infty,\frac32\right)$.