Resuelve la inecuación (2 − x − x)/3 < (1/3)(2 − 5x).

Step-by-step solution

1. 1

   Ordena primero el numerador. El numerador de la izquierda tiene dos términos semejantes: $2-x-x=2-2x$, así que la inecuación es $\frac{2-2x}{3}<\frac13(2-5x).$

2. 2

   Quita los denominadores, atento a la regla de los signos. Los dos miembros llevan un factor $\frac13$. Multiplicar una desigualdad por un número positivo conserva su sentido, y $3>0$, así que el signo sigue siendo $<$: $2-2x<2-5x .$ Este es el paso en el que multiplicar por un negativo habría obligado a invertir la desigualdad.

3. 3

   Pasa los términos con variable a un mismo miembro. Sumar $5x$ en ambos miembros da $2+3x<2 .$

4. 4

   Despeja x. Restar $2$ deja $3x<0$, y dividir entre el número positivo $3$ da $x<0 .$

5. 5

   Comprueba con un valor de prueba a cada lado. En $x=-1$: izquierda $=\frac{2+2}{3}=\frac43$, derecha $=\frac13(2+5)=\frac73$, y $\frac43<\frac73$ es cierto. En $x=1$: izquierda $=0$, derecha $=\frac13(-3)=-1$, y $0<-1$ es falso. Así que el conjunto solución es exactamente $x<0$, es decir $(-\infty,0)$.