Resolver el sistema: X × 5.15 + Y × 5.70 = 8615.35 y X + Y = 1555.

Step-by-step solution

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   Elige la reducción y decide qué incógnita eliminar. La segunda ecuación tiene coeficiente $1$ en las dos incógnitas, así que reescalarla sale barato. Multiplicándola por $5.15$ los coeficientes de $X$ coinciden:

   $5.15X+5.15Y=5.15\cdot 1555=8008.25$

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   Resta para eliminar $X$.

   $\left(5.15X+5.70Y\right)-\left(5.15X+5.15Y\right)=8615.35-8008.25$

   $0.55Y=607.10$

   El coeficiente $0.55=5.70-5.15$ es la diferencia de precios, y por eso este método resulta tan natural en los problemas de dos precios.

3. 3

   Despeja $Y$ y consérvalo exacto.

   $Y=\frac{607.10}{0.55}=\frac{60710}{55}=\frac{12142}{11}=1103.\overline{81}$

   Pasar a fracción evita el arrastre de redondeos; el decimal $1103.82$ es solo una aproximación.

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   Sustituye hacia atrás para hallar $X$.

   $X=1555-\frac{12142}{11}=\frac{17105-12142}{11}=\frac{4963}{11}=451.\overline{18}$

5. 5

   Comprueba ambas ecuaciones de forma exacta. La suma: $\tfrac{4963}{11}+\tfrac{12142}{11}=\tfrac{17105}{11}=1555\;\checkmark$. La ecuación del importe, libre de decimales tras multiplicar todo por $100$:

   $\frac{515\cdot 4963+570\cdot 12142}{11}=\frac{2555945+6920940}{11}=\frac{9476885}{11}=861535$

   que es $8615.35\times 100\;\checkmark$. Fíjate en que un par redondeado como $X\approx 445.7$, $Y\approx 1109.3$ no pasa esta comprobación: da $8618.37$, tres unidades de más.