Resolver la inecuación (75% + 85%(2000 − x))/2000 ≥ 83%.

Step-by-step solution

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   Convertir primero cada porcentaje a decimal. Mezclar símbolos $\%$ con el álgebra es la vía más rápida al error, así que conviene reemplazarlos de una vez por todas: $75\%=0.75$, $85\%=0.85$, $83\%=0.83$.

   $\frac{0.75+0.85(2000-x)}{2000}\ \ge\ 0.83$

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   Desarrollar el paréntesis del numerador.

   $0.85(2000-x)=1700-0.85x\;\Longrightarrow\;\frac{1700.75-0.85x}{2000}\ \ge\ 0.83$

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   Eliminar el denominador. Multiplicar ambos lados por $2000$ es seguro y no invierte el signo, porque $2000>0$:

   $1700.75-0.85x\ \ge\ 1660$

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   Aislar el término en $x$. Restando $1700.75$ en ambos lados:

   $-0.85x\ \ge\ -40.75$

5. 5

   Dividir entre $-0.85$ e invertir la desigualdad. Este es el único paso donde cambia el sentido, porque dividir entre un número negativo invierte el orden:

   $x\ \le\ \frac{-40.75}{-0.85}=\frac{40.75}{0.85}=47.941176\ldots$

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   Probar un valor a cada lado. En $x=47$: $\tfrac{1700.75-39.95}{2000}=0.83040\ge0.83$ ✓. En $x=48$: $\tfrac{1700.75-40.8}{2000}=0.829975<0.83$ ✗ - así que la frontera realmente cae entre $47$ y $48$, y si $x$ tiene que ser un número entero la respuesta es $x\le47$.