Resolver para Vout: 1.2777 + 1.1837 × 0.999Vout × 0.000288 × (284365 + (0.999Vout)² / 2) − 1.182677 × Vout × 0.000288 × (285105 + Vout² / 2) = 0.

Step-by-step solution

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   Ver la estructura: es una cúbica en Vout. Cada paréntesis aporta un término constante y un término en $V^2$, y cada uno va multiplicado por $V$, así que la ecuación tiene la forma $A + BV + CV^3 = 0$ sin término en $V^2$. No hace falta la fórmula general de la cúbica: los números lo deciden todo.

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   Reunir con exactitud los coeficientes del primer grupo. $1.1837 \times 0.999 \times 0.000288 = 0.0003405646944$ (no $0.00034074$: hay que arrastrar todos los dígitos). Al multiplicar por el paréntesis, la parte lineal es $0.0003405646944 \times 284365 = 96.844679323$ y la parte cúbica es $0.0003405646944 \times \tfrac{0.999^2}{2} = 0.000169941953$.

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   Reunir los coeficientes del segundo grupo. $1.182677\times0.000288 = 0.000340610976$, lo que da una parte lineal $0.000340610976\times285105 = 97.109892312$ y una parte cúbica $\tfrac{0.000340610976}{2} = 0.000170305488$.

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   Restar, respetando la cancelación. $B = 96.844679323-97.109892312 = -0.265212989,\qquad C = 0.000169941953-0.000170305488 = -3.635352\times10^{-7}.$ Ambas diferencias son cancelaciones catastróficas: $B$ pierde tres cifras significativas y $C$ pierde cuatro, así que redondear cualquiera de los factores a seis dígitos destruiría la respuesta. Trabajar con fracciones exactas es aquí la única vía segura.

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   Resolver la cúbica resultante. $1.2777-0.265212989\,V-3.635352\times10^{-7}V^3 = 0.$ El término cúbico es despreciable cerca de la raíz, así que la estimación lineal es $V\approx\tfrac{1.2777}{0.265213}=4.81764$; una corrección de Newton (o una bisección en $[0,20]$) da $V_{out} \approx 4.81748.$

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   Verificar y notar la sensibilidad. En $V=4.81748$: $-0.265212989(4.81748) = -1.277658$ y $-3.635352\times10^{-7}(4.81748)^3 = -0.0000406$, y $1.2777-1.277658-0.0000406 \approx 0$. Redondear el primer producto a $0.00034074$ —justo el desliz que señala el paso 1— daría $B=-0.215362$ y devolvería $V\approx5.9328$: un error del $23\%$, que es justamente por qué la cancelación debe tratarse de forma exacta.