Resolver 9 elevado a x, dividido entre 12, igual a 21.

Step-by-step solution

1. 1

   Aislar la exponencial antes de tocar los logaritmos. Multiplicar ambos lados por $12$:

   $9^x=21\cdot 12=252$

   Tomar logaritmos primero, con el $12$ todavía pegado, arrastraría un $\log 12$ de más por cada línea sin ningún beneficio.

2. 2

   Comprobar si 252 es una potencia de 9. $9^2=81$ y $9^3=729$, y $252$ queda estrictamente entre ambos. Así que la respuesta está entre $2$ y $3$ y no puede ser una fracción sencilla: el logaritmo es realmente necesario.

3. 3

   Tomar logaritmo en ambos lados. Aplicando $\log_9$ directamente, o cualquier base con la fórmula del cambio de base:

   $x=\log_9 252=\frac{\ln 252}{\ln 9}$

   Los dos logaritmos deben estar en la misma base; los logaritmos naturales son la elección habitual.

4. 4

   Evaluar. $\ln 252=5.529429$ y $\ln 9=2.197225$, de modo que

   $x=\frac{5.529429}{2.197225}=2.5165516$

   Queda entre $2$ y $3$, tal como anticipó el paso 2.

5. 5

   Verificar por sustitución. $9^{2.5165516}=252.00$, y al dividir entre $12$ se recupera $21.00$. Así que $x=\log_9 252\approx 2.5166$. (Una forma exacta equivalente es $x=\frac{\ln 252}{2\ln 3}$, ya que $\ln 9=2\ln 3$.)