Resolver 9(x − 1)² − 4 = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Elegir el método de la raíz cuadrada y no el desarrollo. Desarrollar da $9x^2-18x+5=0$, que luego necesita factorización o la fórmula general. Como la variable ya aparece dentro de un único paréntesis elevado al cuadrado, aislar ese paréntesis es estrictamente menos trabajo.

2. 2

   Aislar el término elevado al cuadrado.

   $9(x-1)^2=4\quad\Longrightarrow\quad (x-1)^2=\frac{4}{9}$

3. 3

   Extraer la raíz cuadrada en ambos lados, conservando los dos signos. $\sqrt{u^2}=|u|$, de modo que

   $x-1=\pm\frac{2}{3}$

   Omitir aquí el $\pm$ es la manera clásica de perder la mitad de la respuesta.

4. 4

   Resolver las dos ecuaciones lineales resultantes.

   $x=1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3},\qquad x=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$

   $\boxed{x=\tfrac{5}{3}\ \text{o}\ x=\tfrac{1}{3}}$

5. 5

   Comprobar ambas raíces en la ecuación original. En $x=\tfrac53$: $9\left(\tfrac23\right)^2-4=9\cdot\tfrac49-4=0$. En $x=\tfrac13$: $9\left(-\tfrac23\right)^2-4=9\cdot\tfrac49-4=0$. Las dos cuadran.

6. 6

   Contrastar con una diferencia de cuadrados. $9(x-1)^2-4=\big(3(x-1)\big)^2-2^2=(3x-3-2)(3x-3+2)=(3x-5)(3x-1)$, cuyos ceros son $x=\tfrac53$ y $x=\tfrac13$ — el mismo par.