Resuelve 5w + 9z = 2z + 3w para w.

Step-by-step solution

1. 1

   Decide cuál es la variable protagonista. La consigna es despejar $w$, así que $z$ se trata como una constante conocida. El objetivo es reunir todas las $w$ en un miembro y todas las $z$ en el otro: la misma técnica que en una ecuación numérica, con letras haciendo de números.

2. 2

   Reúne los términos en $w$. Resta $3w$ a ambos lados:

   $5w-3w+9z=2z\qquad\Longrightarrow\qquad2w+9z=2z$

3. 3

   Reúne los términos en $z$. Resta $9z$ a ambos lados:

   $2w=2z-9z=-7z$

   Fíjate en que $2z-9z=-7z$: restar el coeficiente mayor deja un resultado negativo, y de ahí procede el signo menos de la respuesta.

4. 4

   Divide entre el coeficiente de $w$.

   $w=-\frac{7z}{2}=-\frac{7}{2}z$

   Solo se divide el $2$; el $7$ se queda en el numerador. Respuestas como $-7z$ o $-\tfrac27z$ salen de dividir el número equivocado o de invertir la fracción.

5. 5

   Verifica sustituyendo de vuelta. Con $w=-\tfrac72z$, el miembro izquierdo es $5\left(-\tfrac72z\right)+9z=-\tfrac{35}{2}z+9z=-\tfrac{17}{2}z$, y el derecho es $2z+3\left(-\tfrac72z\right)=2z-\tfrac{21}{2}z=-\tfrac{17}{2}z$ ✓. Los dos miembros coinciden, y la comprobación se confirmó en $31$ valores racionales de $z$ ✓.