Simplifica (x² − xy + y) − 3(x² + xy − 2y).

Step-by-step solution

1. 1

   Distribuye el −3 entre todos los términos de dentro.

   $-3\left(x^{2}\right)=-3x^{2},\qquad -3(xy)=-3xy,\qquad -3(-2y)=+6y$

   El último producto es el que más se maneja mal: dos negativos hacen que el término en $y$ sea positivo.

2. 2

   Deja el primer paréntesis tal cual y escríbelo todo. El paréntesis inicial lleva un $+1$ implícito delante, así que sus signos no se tocan:

   $x^{2}-xy+y-3x^{2}-3xy+6y$

3. 3

   Agrupa las tres familias de términos semejantes. $x^{2}$, $xy$ e $y$ son tres tipos distintos y no se pueden fusionar entre sí:

   $\left(x^{2}-3x^{2}\right)+(-xy-3xy)+(y+6y)$

4. 4

   Combina cada grupo.

   $-2x^{2}-4xy+7y$

   $\boxed{-2x^{2}-4xy+7y}$

5. 5

   Comprueba en dos puntos y fíjate en una respuesta errónea muy difundida. En $x=1$, $y=1$: la original vale $(1-1+1)-3(1+1-2)=1-0=1$, y la respuesta da $-2-4+7=1$ ✓. En $x=2$, $y=1$: la original $=(4-2+1)-3(4+2-2)=3-12=-9$; la respuesta $=-8-8+7=-9$ ✓. En algunas soluciones publicadas aparece $-x^{2}-2xy-5y$; en $x=1,y=1$ da $-8$, así que la comprobación por sustitución la descarta de inmediato.