Simplifica 2(x²y + xy) − 3(x²y − xy) + 2xy.

Step-by-step solution

1. 1

   Quita los paréntesis uno por uno, vigilando el signo de cada multiplicador. El primer paréntesis está multiplicado por $+2$ y el segundo por $-3$. Es el $-3$ el que causa problemas: multiplica a ambos términos de dentro, y $-3\times(-xy)=+3xy$, no $-3xy$.

2. 2

   Desarrolla el primer paréntesis.

   $2\left(x^{2}y+xy\right)=2x^{2}y+2xy$

3. 3

   Desarrolla el segundo paréntesis.

   $-3\left(x^{2}y-xy\right)=-3x^{2}y+3xy$

4. 4

   Escribe todos los términos.

   $2x^{2}y+2xy-3x^{2}y+3xy+2xy$

5. 5

   Agrupa las dos familias de términos semejantes. $x^{2}y$ y $xy$ no son términos semejantes (llevan distintas potencias de $x$), así que se mantienen separados:

   $(2-3)x^{2}y+(2+3+2)xy=-x^{2}y+7xy$

   $\boxed{-x^{2}y+7xy}$

6. 6

   Comprueba numéricamente y observa el error habitual. En $x=2$, $y=1$: la expresión original vale $2(4+2)-3(4-2)+4=12-6+4=10$, y la respuesta da $-4+14=10$ ✓. Un resultado incorrecto que se ve con frecuencia es $-x^{2}y-xy+2xy=-x^{2}y+xy$, que sale de escribir $-3xy$ en lugar de $+3xy$ al distribuir; en el mismo punto de prueba daría $-4+2=-2$, así que la comprobación por sustitución lo detecta al instante.