Simplifica (5x² + 2x − 1) − 4(3 − 8x + 2x²).

Step-by-step solution

1. 1

   Distribuye el −4 sobre los tres términos. Cada término de dentro del paréntesis cambia de signo además de cambiar de tamaño:

   $-4(3)=-12,\qquad -4(-8x)=+32x,\qquad -4\left(2x^{2}\right)=-8x^{2}$

   El del medio es la trampa: restar cuatro copias de $-8x$ en realidad suma $32x$.

2. 2

   Escribe la expresión completa ya sin paréntesis.

   $5x^{2}+2x-1-12+32x-8x^{2}$

3. 3

   Agrupa los términos semejantes. Ordénalos por grado para que no se escape ninguno:

   $\left(5x^{2}-8x^{2}\right)+(2x+32x)+(-1-12)$

4. 4

   Reduce cada grupo.

   $-3x^{2}+34x-13$

   $\boxed{-3x^{2}+34x-13}$

5. 5

   Comprueba con un valor de prueba. En $x=1$: la expresión original vale $(5+2-1)-4(3-8+2)=6-4(-3)=6+12=18$, y la respuesta da $-3+34-13=18$ ✓. En $x=0$: la original $=-1-12=-13$, la respuesta $=-13$ ✓. Dos comprobaciones independientes vuelven muy improbable un desliz de signo.