Simplifica (x + 3)² + (x − 2)² − 2(x + 3)(x − 2).

Step-by-step solution

1. 1

   Empareja los tres términos con una identidad conocida. La disposición es un cuadrado, más otro cuadrado, menos el doble del producto de las dos bases. Eso es

   $A^2 + B^2 - 2AB = (A-B)^2$

   Úsala al revés: la expresión ya es la forma desarrollada de un único cuadrado.

2. 2

   Asigna las dos bases. Aquí

   $A = x+3, \qquad B = x-2$

   Comprueba el término central: $2AB = 2(x+3)(x-2)$, que es exactamente lo que se está restando, así que la identidad se aplica sin ningún ajuste.

3. 3

   Calcula A − B, atento al doble negativo.

   $A - B = (x+3) - (x-2) = x + 3 - x + 2 = 5$

   Los términos en $x$ se cancelan porque las dos bases tienen coeficiente principal $1$: por eso la respuesta no dependerá en absoluto de $x$.

4. 4

   Eleva el resultado al cuadrado.

   $(A-B)^2 = 5^2 = 25$

   Así que la expresión vale la constante $25$ para todo valor de $x$.

5. 5

   Confírmalo desarrollando a lo bruto. Término a término:

   $(x^2 + 6x + 9) + (x^2 - 4x + 4) - 2(x^2 + x - 6)$

   $= 2x^2 + 2x + 13 - 2x^2 - 2x + 12 = 25$

   Se anulan tanto la columna de $x^2$ como la de $x$, lo que confirma la constante. Probar con $x = 0$ también da $9 + 4 - 2(-6) = 25$.