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Algebra · real student question

Simplifica (x + 1) · 0.79 · 1.15 · 1.3 · 1.3 · 1.15.

Question

Simplificar (x+1)⋅0.79⋅1.15⋅1.3⋅1.3⋅1.15(x+1)\cdot 0.79 \cdot 1.15 \cdot 1.3 \cdot 1.3 \cdot 1.15.

Step-by-step solution

  1. Separar la parte variable de las constantes. La multiplicación es conmutativa y asociativa, así que el (x+1)(x+1) se puede apartar y los cinco decimales se pueden colapsar en un solo número: (x+1)⋅(0.79⋅1.15⋅1.3⋅1.3⋅1.15)(x+1)\cdot\big(0.79\cdot1.15\cdot1.3\cdot1.3\cdot1.15\big). Ese es todo el sentido del ejercicio: una cadena de cinco multiplicadores sucesivos equivale a uno solo.

  2. Agrupar los factores repetidos como cuadrados. Cada uno aparece dos veces, así que 1.15⋅1.15=1.152=1.3225,1.3⋅1.3=1.32=1.69.1.15\cdot1.15 = 1.15^2 = 1.3225, \qquad 1.3\cdot1.3 = 1.3^2 = 1.69. Elevar al cuadrado es más rápido y menos propenso a errores que hacer cuatro multiplicaciones sueltas.

  3. Multiplicar las tres constantes restantes. 0.79⋅1.3225=1.044775,1.044775⋅1.69=1.76566975.0.79 \cdot 1.3225 = 1.044775, \qquad 1.044775 \cdot 1.69 = 1.76566975. Conviene trabajar de izquierda a derecha y conservar todos los dígitos; cada factor tiene a lo sumo cuatro decimales, así que el producto exacto tiene a lo sumo ocho.

  4. Confirmar que el producto es exacto y no redondeado. En fracciones, 0.79⋅529400⋅169100=70626794000000=1.765669750.79\cdot\tfrac{529}{400}\cdot\tfrac{169}{100} = \tfrac{7062679}{4000000} = 1.76566975 exactamente, así que no se perdió precisión.

  5. Escribir la expresión simplificada. (x+1)⋅0.79⋅1.15⋅1.3⋅1.3⋅1.15=1.76566975 (x+1).(x+1)\cdot 0.79\cdot1.15\cdot1.3\cdot1.3\cdot1.15 = 1.76566975\,(x+1).

  6. Distribuir solo si hace falta la forma lineal. 1.76566975(x+1)=1.76566975x+1.76566975.1.76566975(x+1) = 1.76566975x + 1.76566975. La forma factorizada suele ser más útil; la desarrollada es la que conviene si la expresión debe sumarse a otro polinomio.

Answer

1.76566975 (x+1)=1.76566975x+1.765669751.76566975\,(x+1) = 1.76566975x + 1.76566975

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