Usa la regla del producto para simplificar √(x³). Supón que las variables representan números reales no negativos.

Step-by-step solution

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   Decide qué significa «simplificado» para un radical. Una raíz cuadrada está simplificada cuando no queda ningún factor cuadrado perfecto bajo el signo radical. El exponente $3$ es impar, así que no puede salir entero, pero sí la mayor parte par que contiene. Esa es toda la estrategia: separar el mayor cuadrado perfecto escondido dentro de $x^{3}$.

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   Reescribe el radicando como un cuadrado perfecto por un resto. Como $3=2+1$,

   $x^{3}=x^{2}\cdot x\qquad\Longrightarrow\qquad \sqrt{x^{3}}=\sqrt{x^{2}\cdot x}$

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   Aplica la regla del producto de radicales. Para $a$ y $b$ no negativos,

   $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$

   de modo que

   $\sqrt{x^{2}\cdot x}=\sqrt{x^{2}}\cdot\sqrt{x}$

   La hipótesis de no negatividad del enunciado es exactamente lo que autoriza esta separación.

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   Simplifica el factor cuadrado perfecto. En general $\sqrt{x^{2}}=|x|$, pero el enunciado dice que $x\geq 0$, así que el valor absoluto sobra:

   $\sqrt{x^{2}}=x$

   Por tanto

   $\sqrt{x^{3}}=x\sqrt{x}$

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   Confirma que el resultado está del todo simplificado y comprueba un valor. El radicando que queda es $x$ elevado a la primera potencia, que no tiene ningún factor cuadrado perfecto, así que el trabajo está hecho. Numéricamente, en $x=9$ la expresión original vale $\sqrt{729}=27$ y la simplificada da $9\sqrt{9}=9\cdot 3=27$; en $x=2$ ambas dan $\sqrt{8}=2\sqrt{2}\approx 2.8284$.