Eleva cada factor de dentro del paréntesis a la potencia −4 y simplifica para dejar solo exponentes positivos: (−4 m⁻² n¹¹)⁻⁴.

Step-by-step solution

1. 1

   Reparte el exponente exterior entre todos los factores, incluido el numérico. La regla $(abc)^{k}=a^{k}b^{k}c^{k}$ se aplica al coeficiente $-4$ igual que a las variables; dejar el coeficiente intacto es el error habitual aquí:

   $\left(-4\,m^{-2}n^{11}\right)^{-4}=(-4)^{-4}\left(m^{-2}\right)^{-4}\left(n^{11}\right)^{-4}$

2. 2

   Evalúa el factor numérico y cuida el signo. Un exponente negativo significa recíproco, y la base $-4$ está elevada a una potencia par, así que el resultado es positivo:

   $(-4)^{-4}=\frac{1}{(-4)^{4}}=\frac{1}{256}$

   Si el exponente hubiera sido impar, el signo habría sobrevivido.

3. 3

   Multiplica los exponentes de las variables. Usando $\left(a^{p}\right)^{q}=a^{pq}$, y recordando que un negativo por un negativo da positivo:

   $\left(m^{-2}\right)^{-4}=m^{(-2)(-4)}=m^{8},\qquad \left(n^{11}\right)^{-4}=n^{11(-4)}=n^{-44}$

   Así que la expresión es ahora $\dfrac{1}{256}\,m^{8}n^{-44}$.

4. 4

   Pasa al denominador el exponente negativo que queda. Como $n^{-44}=\dfrac{1}{n^{44}}$,

   $\frac{1}{256}m^{8}n^{-44}=\frac{m^{8}}{256\,n^{44}}$

   Ahora todos los exponentes son positivos, que es la forma pedida.

5. 5

   Comprueba numéricamente. En $m=1.7$ y $n=0.9$ la expresión original da $28.098361160882813$, y $\dfrac{m^{8}}{256\,n^{44}}$ da el mismo $28.098361160882813$. La coincidencia con precisión completa confirma tanto el signo como los tres exponentes.