Simplifica √27 − √2(2√6 − √8).

Step-by-step solution

1. 1

   Distribuye √2 sobre el paréntesis antes de simplificar cualquier otra cosa. Al multiplicar radicales se combinan los radicandos: $\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}$. Simplificar primero $\sqrt6$ y $\sqrt8$ también funcionaría, pero distribuir deja los productos más ordenados:

   $\sqrt2\cdot 2\sqrt6=2\sqrt{12},\qquad \sqrt2\cdot\sqrt8=\sqrt{16}$

2. 2

   Simplifica los dos productos.

   $2\sqrt{12}=2\cdot 2\sqrt3=4\sqrt3,\qquad \sqrt{16}=4$

   de modo que el paréntesis aporta $\sqrt2\left(2\sqrt6-\sqrt8\right)=4\sqrt3-4$.

3. 3

   Simplifica el término inicial.

   $\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot 3}=3\sqrt3$

4. 4

   Resta, distribuyendo el signo menos sobre los dos términos.

   $3\sqrt3-\left(4\sqrt3-4\right)=3\sqrt3-4\sqrt3+4=-\sqrt3+4$

   El cambio de signo del $-4$ es el paso que más se olvida.

5. 5

   Enuncia la respuesta.

   $\boxed{4-\sqrt3}$

6. 6

   Comprueba numéricamente. $\sqrt{27}=5.1962$, y $\sqrt2(2\sqrt6-\sqrt8)=1.4142(4.8990-2.8284)=1.4142(2.0706)=2.9282$. Entonces $5.1962-2.9282=2.2680$, y $4-\sqrt3=4-1.7321=2.2679$ ✓.