Simplifica la expresión exponencial (−3x²y⁴)⁵.

Step-by-step solution

1. 1

   Aplicar la regla de la potencia de un producto. $(abc)^n=a^nb^nc^n$, así que cada factor de adentro del paréntesis —el coeficiente incluido— recibe el exponente $5$: $\left(-3x^2y^4\right)^5=(-3)^5\left(x^2\right)^5\left(y^4\right)^5.$

2. 2

   Elevar el coeficiente con cuidado. $(-3)^5=-3\cdot-3\cdot-3\cdot-3\cdot-3=-243$. Un exponente impar conserva el signo negativo, y la magnitud es $3^5=243$: aquí es donde falla la respuesta habitual $-27$ (que es solo $(-3)^3$).

3. 3

   Aplicar la regla de la potencia de una potencia a las variables. Los exponentes se multiplican: $\left(x^2\right)^5=x^{10}$ y $\left(y^4\right)^5=y^{20}$.

4. 4

   Armar el resultado. $\left(-3x^2y^4\right)^5=-243x^{10}y^{20}.$

5. 5

   Comprobar con un valor. Poniendo $x=y=1$: el lado izquierdo es $(-3)^5=-243$ y el derecho es $-243$. El muy visto $-27x^{10}y^{20}$ falla esta prueba de inmediato.