Simplifica (m⁻²n⁻⁶p⁵) / (m⁷n⁴p⁻³) y escribe la respuesta usando solo exponentes positivos.

Step-by-step solution

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   Tratar una base a la vez. La regla del cociente $\dfrac{a^{s}}{a^{t}}=a^{s-t}$ se aplica por separado a $m$, $n$ y $p$; no hace falta convertir primero los exponentes negativos, y hacerlo tiende a generar errores de signo.

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   Restar los exponentes de m.

   $\frac{m^{-2}}{m^{7}}=m^{-2-7}=m^{-9}.$

3. 3

   Restar los exponentes de n y de p. Atención al doble negativo en el denominador de $p$: restar $-3$ equivale a sumar $3$:

   $\frac{n^{-6}}{n^{4}}=n^{-6-4}=n^{-10},\qquad \frac{p^{5}}{p^{-3}}=p^{5-(-3)}=p^{8}.$

4. 4

   Reunir los tres resultados.

   $m^{-9}n^{-10}p^{8}.$

5. 5

   Convertir a exponentes positivos. Un exponente negativo significa que el factor pertenece al otro lado de la raya de fracción, con el signo del exponente invertido:

   $m^{-9}n^{-10}p^{8}=\frac{p^{8}}{m^{9}n^{10}}.$

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   Comprobar con una sustitución rápida. En $m=n=p=2$ la expresión original vale $\frac{2^{-2}\cdot 2^{-6}\cdot 2^{5}}{2^{7}\cdot 2^{4}\cdot 2^{-3}}=\frac{2^{-3}}{2^{8}}=2^{-11}$, y la respuesta da $\frac{2^{8}}{2^{9}\cdot 2^{10}}=2^{8-19}=2^{-11}$. Coinciden.