Simplificar la expresión algebraica 8(5y - 4) + 3(4y + 7).

Step-by-step solution

1. 1

   Distribuir el primer coeficiente sobre todo su paréntesis. El $8$ multiplica a los dos términos, incluido el negativo:

   $8(5y-4)=8\cdot 5y-8\cdot 4=40y-32.$

2. 2

   Distribuir el segundo coeficiente. El paréntesis viene precedido de un más, así que ningún signo cambia:

   $3(4y+7)=12y+21.$

3. 3

   Escribir la expresión ya sin paréntesis.

   $40y-32+12y+21.$

4. 4

   Agrupar los términos semejantes. Solo se combinan los términos con la misma parte literal:

   $\underbrace{(40y+12y)}_{y\text{-términos}}+\underbrace{(-32+21)}_{\text{constantes}}.$

5. 5

   Combinar cada grupo.

   $52y-11.$

   La respuesta no se puede simplificar más: $52y$ y $-11$ no son términos semejantes, así que escribir algo como $41y$ sería incorrecto.

6. 6

   Comprobar con un valor. En $y=1$ la original vale $8(1)+3(11)=8+33=41$, y $52(1)-11=41$ ✓. En $y=0$ la original vale $8(-4)+3(7)=-32+21=-11$, que coincide con el término constante.