Simplifica la expresión algebraica dada: 8 - 9[7 - (3y - 6)].

Step-by-step solution

1. 1

   Trabaja desde el paréntesis más interior hacia afuera. Con paréntesis anidados solo hay un orden seguro: eliminar primero el interior. Intentar meter el $-9$ mientras $(3y-6)$ sigue envuelto casi siempre hace perder un signo.

2. 2

   Elimina el paréntesis interior. El signo menos que va delante de $(3y-6)$ cambia de signo a los dos términos:

   $7 - (3y - 6) = 7 - 3y + 6 = 13 - 3y$

   Fíjate en que $-(-6) = +6$. Dejarlo como $7 - 3y - 6 = 1 - 3y$ es el desliz clásico.

3. 3

   Reescribe la expresión.

   $8 - 9\bigl[\,13 - 3y\,\bigr]$

4. 4

   Distribuye el $-9$ sin separarlo de su signo. Trata el coeficiente como $-9$, no como $9$:

   $-9(13) = -117, \qquad -9(-3y) = +27y$

   de modo que la expresión queda

   $8 - 117 + 27y$

5. 5

   Combina las constantes. $8 - 117 = -109$, y solo hay un término en $y$:

   $27y - 109$

6. 6

   Comprueba con un valor de prueba. En $y = 1$ la original vale $8 - 9[7 - (3-6)] = 8 - 9[7 + 3] = 8 - 90 = -82$, y la respuesta da $27(1) - 109 = -82$ ✓.