Simplifica la expresión algebraica dada: 5(9x − 8) + 12x.

Step-by-step solution

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   Elige el método: distribuir antes de agrupar. El $12x$ está fuera del paréntesis, así que no se puede juntar con nada hasta abrirlo. Por eso el primer movimiento es multiplicar el $5$ por el paréntesis, y lo que lo autoriza es la propiedad distributiva $a(b+c) = ab + ac$.

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   Distribuye el 5 sobre los dos términos. El $5$ multiplica a $9x$ y a $-8$; quedarse solo con el primer término es el error más habitual aquí:

   $5(9x - 8) = 5 \cdot 9x - 5 \cdot 8 = 45x - 40$

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   Reescribe la expresión completa. Devuelve el paréntesis desarrollado junto al término final:

   $45x - 40 + 12x$

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   Agrupa los términos semejantes. $45x$ y $12x$ son semejantes porque ambos son un número por $x^1$; la constante $-40$ no lleva $x$ y se queda tal cual:

   $45x + 12x - 40 = 57x - 40$

   Escribir $57x - 40 = 17x$ «juntando» el $-40$ con el término en $x$ es el error que hay que evitar: los términos no semejantes nunca se fusionan.

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   Comprueba con un valor de prueba. Sustituye $x = 2$ en la expresión original: $5(18-8) + 24 = 5(10) + 24 = 74$. Sustituye $x = 2$ en la respuesta: $57(2) - 40 = 114 - 40 = 74$ ✓. Ambas coinciden, así que $57x - 40$ es correcto.