Simplifica 7 · 11 · x · x · y · x · y · x².

Step-by-step solution

1. 1

   Reordenar los factores por tipo. La multiplicación es conmutativa y asociativa, así que los factores $x$ y $y$ dispersos pueden reunirse: $(7\cdot11)\cdot\left(x\cdot x\cdot x\cdot x^2\right)\cdot\left(y\cdot y\right).$ Agrupar primero es lo que evita contar mal los exponentes.

2. 2

   Multiplicar los coeficientes numéricos. $7 \cdot 11 = 77.$

3. 3

   Sumar los exponentes de x. Hay tres factores $x$ sueltos (cada uno $x^1$) más un $x^2$, así que por la regla del producto $a^m a^n = a^{m+n}$: $x^1\cdot x^1\cdot x^1\cdot x^2 = x^{1+1+1+2} = x^5.$ Contar con cuidado las $x$ sueltas es toda la dificultad: aparecen en las posiciones 3, 4 y 6 de la cadena original.

4. 4

   Sumar los exponentes de y. Dos factores $y$ sueltos dan $y^{1+1} = y^2$.

5. 5

   Escribir el monomio único. $7 \cdot 11 \cdot x \cdot x \cdot y \cdot x \cdot y \cdot x^2 = 77x^5y^2.$ La forma estándar pone primero el coeficiente y después las variables en orden alfabético.

6. 6

   Verificar con una sustitución numérica. En $x=2$, $y=3$: la expresión original es $7\cdot11\cdot2\cdot2\cdot3\cdot2\cdot3\cdot4 = 77\cdot288 = 22176$, y $77\cdot2^5\cdot3^2 = 77\cdot32\cdot9 = 22176$. Coinciden, así que el conteo de exponentes es correcto.