Simplifica (2x − 4 + (x + 1)(x − 2)) / ((x + 1)(x − 2)).

Step-by-step solution

1. 1

   No cancelar antes de que el numerador sea un solo producto. El numerador es una suma, y solo pueden cancelarse factores comunes. Así que la primera tarea es desarrollar y volver a factorizar la parte de arriba; dejar $(x+1)(x-2)$ a la vista arriba y cancelarlo contra la parte de abajo sería un error, porque el término $2x-4$ sigue unido por una suma.

2. 2

   Desarrollar el producto del numerador.

   $(x+1)(x-2)=x^2-x-2$

   de modo que el numerador queda

   $2x-4+x^2-x-2=x^2+x-6$

3. 3

   Factorizar el numerador ya reunido. Dos números que multiplicados dan $-6$ y sumados dan $+1$ son $3$ y $-2$:

   $x^2+x-6=(x+3)(x-2)$

4. 4

   Cancelar el factor común.

   $\frac{(x+3)(x-2)}{(x+1)(x-2)}=\frac{x+3}{x+1}$

   $\boxed{\dfrac{x+3}{x+1}}$

5. 5

   Indicar las restricciones y hacer una verificación puntual. La cancelación solo es válida donde $x\neq 2$, y la expresión original además exige $x\neq -1$; ambas exclusiones sobreviven en el dominio de la respuesta. Probando $x=5$: el numerador original es $10-4+(6)(3)=24$ y el denominador es $(6)(3)=18$, lo que da $\tfrac{24}{18}=\tfrac{4}{3}$, mientras que $\tfrac{5+3}{5+1}=\tfrac{8}{6}=\tfrac{4}{3}$; coinciden.