Escribir la expresión −6(7 − 3x³) + 2x(x² − 3) como un polinomio en forma estándar.

Step-by-step solution

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   Distribuir el primer producto, atendiendo a los signos. $-6\cdot 7=-42$ y $-6\cdot\left(-3x^{3}\right)=+18x^{3}$, porque un negativo por un negativo da positivo. Así que $-6\left(7-3x^{3}\right)=-42+18x^{3}.$

2. 2

   Distribuir el segundo producto. Multiplicar $2x$ dentro del paréntesis usa la ley $x\cdot x^{2}=x^{3}$: $2x\left(x^{2}-3\right)=2x^{3}-6x .$

3. 3

   Escribir todo en una sola línea. $-42+18x^{3}+2x^{3}-6x .$

4. 4

   Agrupar términos semejantes. Solo coinciden los términos cúbicos: $18x^{3}+2x^{3}=20x^{3}$. Los términos $-6x$ y $-42$ no tienen pareja.

5. 5

   Ordenar por grado decreciente y comprobar. La forma estándar es $20x^{3}-6x-42 .$ Probando con $x=1$: la expresión original da $-6(7-3)+2(1-3)=-24-4=-28$, y la respuesta da $20-6-42=-28$, así que el desarrollo es correcto.