Simplifica 192·π² / (128·π + 32·π²).

Step-by-step solution

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   No cancelar término a término. Un denominador que es una suma debe factorizarse antes de cancelar nada; tachar $32\pi^{2}$ contra una parte del numerador sería inválido. Así que la primera tarea es hallar el máximo factor común de los dos términos del denominador.

2. 2

   Factorizar el denominador. $128=32\cdot 4$ y $32\pi^{2}=32\pi\cdot\pi$, así que ambos términos comparten $32\pi$: $128\pi+32\pi^{2}=32\pi\left(4+\pi\right).$

3. 3

   Factorizar el numerador para exponer ese mismo factor. $192=32\cdot 6$, de donde $192\pi^{2}=32\pi\cdot 6\pi.$ Escribirlo así vuelve explícito el factor compartido en lugar de dejarlo implícito.

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   Cancelar el factor común. $\frac{32\pi\cdot 6\pi}{32\pi\left(4+\pi\right)}=\frac{6\pi}{4+\pi},$ válido porque $\pi\neq 0$. No queda nada por cancelar: $6\pi$ y $4+\pi$ no comparten ningún factor, ya que $4+\pi$ no es múltiplo de $\pi$.

5. 5

   Comprobar numéricamente. Con $\pi=3.14159265$, la expresión original vale $\dfrac{192(9.869604379)}{128(3.14159265)+32(9.869604379)}=\dfrac{1894.964041}{402.1238592+315.8273401}=\dfrac{1894.964041}{717.9511993}=2.639405$, y la forma simplificada da $\dfrac{6(3.14159265)}{7.14159265}=\dfrac{18.8495559}{7.14159265}=2.639405$. Las dos coinciden hasta seis decimales.