Los tiempos para terminar un examen se distribuyen normalmente con una media de 58 minutos y una desviación estándar de 12 minutos. ¿A qué tiempo ha terminado ya el 90% de los estudiantes?

Step-by-step solution

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   Reconoce que es un problema de normal inversa. Se da una probabilidad y se pide el valor: justo la dirección contraria a la habitual de "hallar la probabilidad". En símbolos, halla $x$ tal que

   $P(X \le x) = 0.90, \qquad X \sim N(\mu = 58,\ \sigma = 12)$

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   Busca la puntuación $z$ del percentil 90. En una tabla normal estándar o en la calculadora,

   $z_{0.90} \approx 1.2816$

   (Muchos libros la redondean a $1.28$; la diferencia desplaza la respuesta final unos $0.02$ minutos.)

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   Convierte la puntuación $z$ de vuelta a las unidades originales. Al despejar en $z = \frac{x-\mu}{\sigma}$ queda

   $x = \mu + z\sigma$

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   Sustituye y evalúa.

   $x = 58 + 1.2816 \times 12 = 58 + 15.38 = 73.38 \text{ minutos}$

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   Comprueba el sentido del resultado. El percentil 90 tiene que quedar por encima de la media, y así es: unas $1.28$ desviaciones estándar por encima. Si tu respuesta sale por debajo de $58$, has usado $-z$ por error.