Resuelve la raíz cuadrada de (x² − 6x + 25) igual a 5.

Step-by-step solution

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   Comprobar que elevar al cuadrado es legítimo. El miembro derecho es la constante $5>0$, así que no se crea ninguna condición extra sobre $x$; además $x^2-6x+25 = (x-3)^2+16 \ge 16 > 0$, de modo que el radicando siempre está definido. Elevar aquí al cuadrado ni pierde ni inventa soluciones.

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   Elevar al cuadrado los dos miembros. $x^2-6x+25 = 25.$

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   Cancelar y factorizar. El $25$ de los dos miembros se cancela: $x^2-6x = 0 \quad\Longrightarrow\quad x(x-6) = 0.$ Sacar factor común $x$ es aquí más rápido y más seguro que la fórmula general.

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   Leer las dos raíces. $x = 0 \quad\text{o}\quad x = 6.$

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   Verificar cada raíz en la ecuación original. En $x=0$: $\sqrt{0-0+25} = \sqrt{25} = 5$. En $x=6$: $\sqrt{36-36+25} = \sqrt{25} = 5$. Las dos se comprueban, así que no hay raíces extrañas.

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   Ver la simetría. Completar el cuadrado da $\sqrt{(x-3)^2+16} = 5$, es decir, $(x-3)^2 = 9$, luego $x-3=\pm3$. Las dos raíces son simétricas respecto del vértice $x=3$, y por eso son $0$ y $6$.