Resolver la raíz cuadrada de (x al cuadrado − 6x + 1) igual a 5 menos 2x.

Step-by-step solution

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   Enunciar las dos condiciones que toda solución debe cumplir. El miembro derecho debe ser no negativo, $5-2x\ge0$, es decir, $x\le\tfrac52$; y el radicando debe ser no negativo, $x^2-6x+1\ge0$, es decir, $x\le 3-2\sqrt2$ o $x\ge 3+2\sqrt2$. Ambas son necesarias, así que los candidatos tendrían que cumplir $x \le 3-2\sqrt2 \approx 0.1716$.

2. 2

   Elevar al cuadrado ambos miembros. $x^2-6x+1 = (5-2x)^2 = 25-20x+4x^2.$

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   Agrupar en la forma estándar. Pasando todo a un solo lado: $0 = 25-20x+4x^2-x^2+6x-1 = 3x^2-14x+24.$

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   Calcular el discriminante. $\Delta = (-14)^2-4(3)(24) = 196-288 = -92 < 0.$ Un discriminante negativo significa que la cuadrática no tiene ninguna raíz real.

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   Concluir. Como ni siquiera la ecuación elevada al cuadrado tiene solución real, la ecuación irracional original no tiene solución real. No queda nada que contrastar con las condiciones del dominio.

6. 6

   Revisar con un valor. En $x=0$ (que cumple las dos condiciones del dominio) el miembro izquierdo vale $\sqrt{1}=1$ y el derecho vale $5$; a medida que $x$ decrece, el miembro derecho crece más rápido que la raíz, así que las dos curvas nunca se encuentran.