Resuelve la raíz cuadrada de (x al cuadrado − 3) igual a x menos 1.

Step-by-step solution

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   Impón la condición de signo sobre el lado derecho. El resultado de una raíz cuadrada nunca es negativo, así que cualquier solución debe cumplir $x-1 \ge 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x \ge 1.$ Esta condición es la que más adelante distinguirá las soluciones reales de las extrañas.

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   Eleva al cuadrado ambos lados. $x^2-3 = (x-1)^2 = x^2-2x+1.$

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   Cancela los términos cuadráticos. $x^2$ aparece en los dos lados y se cancela, dejando una ecuación lineal: $-3 = -2x+1.$ Siempre que los términos principales coinciden así, la ecuación elevada al cuadrado baja un grado.

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   Despeja x. $-4 = -2x \quad\Longrightarrow\quad x = 2.$

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   Contrasta con los dos requisitos. $x=2$ cumple $x\ge1$, y el radicando vale $2^2-3 = 1 \ge 0$. Sustituyendo: $\sqrt{4-3} = \sqrt1 = 1$ y $2-1 = 1$. Los dos lados coinciden, así que $x=2$ es una solución genuina.

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   Fíjate en por qué importa la comprobación. Elevar al cuadrado puede convertir $\sqrt{A} = B$ en soluciones de $\sqrt{A} = -B$; aquí apareció un solo candidato y sobrevivió, pero en el problema hermano $\sqrt{x^2-6x+25} = 3-x$ el mismo procedimiento lleva en cambio a una contradicción.