Resuelve 3 por la raíz cuadrada de (2x − 1) igual a 14.

Step-by-step solution

1. 1

   Aislar el radical antes de elevar al cuadrado. Elevar directamente al cuadrado $3\sqrt{2x-1}$ daría $9(2x-1)$, lo cual funciona pero invita a errores aritméticos. Primero se divide entre el coeficiente: $\sqrt{2x-1} = \frac{14}{3}.$

2. 2

   Observar que no pueden aparecer raíces extrañas. El miembro derecho $\tfrac{14}{3}$ es una constante positiva, así que elevar al cuadrado es reversible aquí y toda solución de la ecuación elevada al cuadrado será genuina.

3. 3

   Elevar al cuadrado los dos miembros. $2x-1 = \left(\frac{14}{3}\right)^2 = \frac{196}{9}.$

4. 4

   Sumar 1 usando un denominador común. $2x = \frac{196}{9}+\frac99 = \frac{205}{9}.$

5. 5

   Dividir entre 2. $x = \frac{205}{18} \approx 11.3889.$ Como $205$ y $18$ no comparten ningún factor, la fracción ya es irreducible.

6. 6

   Comprobar el dominio y la respuesta. $2x-1 = \tfrac{205}{9}-1 = \tfrac{196}{9} > 0$, así que el radicando es válido, y $3\sqrt{\tfrac{196}{9}} = 3\cdot\tfrac{14}{3} = 14$ exactamente como se pedía.