Resolver la raíz cúbica de (5 − 3x) igual a 4.

Step-by-step solution

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   Advertir que una raíz cúbica se comporta de forma distinta a una raíz cuadrada. La función $t\mapsto\sqrt[3]{t}$ está definida para todo real $t$ y es estrictamente creciente, así que no hay restricción de dominio ni posibilidad de soluciones extrañas. No hace falta ninguna condición de signo en ninguno de los dos miembros.

2. 2

   Elevar al cubo los dos miembros. Elevar al cubo es exactamente la operación inversa de la raíz cúbica: $5-3x = 4^3 = 64.$

3. 3

   Aislar el término en x. $-3x = 64-5 = 59.$

4. 4

   Dividir entre −3. $x = -\frac{59}{3} \approx -19.667.$ Conviene dejar la fracción exacta; $59$ es primo, así que no se simplifica.

5. 5

   Verificar por sustitución. $5-3\left(-\tfrac{59}{3}\right) = 5+59 = 64$, y $\sqrt[3]{64} = 4$, que coincide con el miembro derecho.

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   Contrastar con el caso de la raíz cuadrada. Si la ecuación hubiera sido $\sqrt{5-3x} = 4$, el álgebra sería la misma, pero además el radicando tendría que ser no negativo y el miembro derecho positivo. Con una raíz de índice impar no existe ninguna de esas comprobaciones, y la solución es siempre única.