La velocidad de un motociclista es 40 km/h mayor que la de un ciclista, así que recorre 30 km en una hora menos que el ciclista. ¿Cuánto tardó el ciclista? Elige entre 2 horas, 1.5 horas, 1 hora o 3 horas.

Step-by-step solution

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   Ponle nombre a la velocidad, no al tiempo. Sea $v$ la velocidad del ciclista en km/h; la del motociclista es $v+40$. Elegir la velocidad como incógnita deja los dos tiempos como cocientes sencillos de la misma distancia:

   $t_{\text{ciclista}}=\frac{30}{v},\qquad t_{\text{moto}}=\frac{30}{v+40}.$

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   Convierte «una hora menos» en una ecuación. El más lento tarda una hora más, así que resta en ese orden:

   $\frac{30}{v}-\frac{30}{v+40}=1.$

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   Quita los denominadores. Multiplica todo por $v(v+40)$, que no es cero porque $v>0$:

   $30(v+40)-30v=v(v+40)\ \Longrightarrow\ 1200=v^{2}+40v.$

   Los términos $30v$ se cancelan, y por eso la aritmética se mantiene limpia.

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   Resuelve la cuadrática y descarta la raíz negativa.

   $v^{2}+40v-1200=0\ \Longrightarrow\ v=\frac{-40\pm\sqrt{1600+4800}}{2}=\frac{-40\pm 80}{2},$

   lo que da $v=20$ o $v=-60$. Una velocidad no puede ser negativa, así que $v=20\ \text{km/h}$.

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   Responde a la pregunta que se hizo. Se pide el tiempo del ciclista, no su velocidad:

   $t=\frac{30}{20}=1.5\ \text{h},$

   que es la opción 2.

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   Comprueba contra el enunciado. El motociclista va a $60\ \text{km/h}$ y tarda $30/60=0.5$ h; el ciclista tarda $1.5$ h. La diferencia es exactamente una hora, y las velocidades difieren en $40\ \text{km/h}$ ✓.