El largo de un rectángulo es 5 m más que el doble de su ancho. Su área es de 88 metros cuadrados. Halla su perímetro.

Step-by-step solution

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   Nombra el ancho y construye el largo a partir de él. Sea el ancho $x$ metros. «Cinco más que el doble del ancho» es $2x+5$, así que el largo es $2x+5$ metros. Como la condición del área multiplica los dos lados, la ecuación resultante será cuadrática y no lineal.

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   Escribe la ecuación del área.

   $x(2x+5)=88\quad\Longrightarrow\quad 2x^{2}+5x-88=0$

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   Resuelve la cuadrática. El discriminante es

   $5^{2}-4(2)(-88)=25+704=729=27^{2}$

   un cuadrado perfecto, de modo que

   $x=\frac{-5\pm 27}{4}\quad\Longrightarrow\quad x=\frac{22}{4}=5.5\ \text{ o }\ x=-8$

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   Descarta la raíz imposible. Un ancho no puede ser negativo, así que $x=-8$ se rechaza por razones físicas y el ancho es $5.5$ m. El largo es entonces

   $2(5.5)+5=16\ \text{m}$

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   Calcula el perímetro.

   $P=2(\text{largo}+\text{ancho})=2(16+5.5)=2(21.5)=43\ \text{m}$

   $\boxed{43\ \text{m}}$

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   Verifica las dos condiciones dadas. Área: $16\times 5.5=88\ \text{m}^2$ ✓. Regla del largo: $2(5.5)+5=16$ ✓. Observa que la respuesta es un perímetro (metros), mientras que el dato de partida era un área (metros cuadrados) — un cambio de unidades que conviene señalar en la línea final.