Un rectángulo es 6 m más largo que ancho y su perímetro es de 52 m. Hallar su área.

Step-by-step solution

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   Usar una sola variable, no dos. Dos incógnitas exigirían dos ecuaciones, pero la frase «$6$ m más largo que ancho» ya las relaciona. Sea el ancho $x$ metros; entonces el largo es $x+6$ metros y basta con una única ecuación.

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   Escribir la ecuación del perímetro. El perímetro de un rectángulo es el doble de la suma de un largo y un ancho:

   $2\big((x+6)+x\big)=52$

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   Despejar el ancho.

   $2(2x+6)=52\;\Longrightarrow\;4x+12=52\;\Longrightarrow\;4x=40\;\Longrightarrow\;x=10$

   Así, el ancho es $10$ m y el largo es $10+6=16$ m.

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   Responder a lo que realmente se pregunta. El problema pide el área, no las longitudes de los lados, así que hay que multiplicar:

   $A=\text{largo}\times\text{ancho}=16\times 10=160\ \text{m}^2$

   $\boxed{160\ \text{m}^2}$

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   Comprobar las dos condiciones dadas. La diferencia es $16-10=6$ m, como se pedía, y el perímetro es $2(16+10)=2(26)=52$ m, también como se pedía. Fíjate además en el cambio de unidad: las longitudes van en metros y el área en metros cuadrados.