Un rectángulo es 4 m más largo que ancho. Su perímetro es 48 m. Halla su área.

Step-by-step solution

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   Nombra el lado más pequeño. Sea el ancho $x$ metros. Como el largo supera al ancho en $4$ m, el largo mide $x+4$ metros. Elegir el lado menor como variable mantiene el álgebra libre de signos negativos.

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   Traduce el perímetro a una ecuación.

   $2\big((x+4)+x\big)=48$

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   Simplifica y resuelve.

   $2(2x+4)=48\;\Longrightarrow\;4x+8=48\;\Longrightarrow\;4x=40\;\Longrightarrow\;x=10$

   Ancho $=10$ m, largo $=14$ m.

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   Multiplica para obtener el área.

   $A=14\times 10=140\ \text{m}^2$

   $\boxed{140\ \text{m}^2}$

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   Verifica y compara. Perímetro: $2(14+10)=48$ m, y el largo supera al ancho en $4$ m; se cumplen las dos condiciones. Comparación interesante: el problema hermano con perímetro $52$ m y una diferencia de $6$ m también tiene ancho $10$ m, pero un área mayor, $160\ \text{m}^2$; un perímetro más largo compra más área aunque la forma sea menos cuadrada.