Halla el producto (x + 10)(x² − 10x + 100) y simplifica tu respuesta.

Step-by-step solution

1. 1

   Reconoce la forma antes de multiplicar. La identidad de la suma de cubos es

   $(a+b)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)=a^{3}+b^{3}.$

   Compárala con el problema: $a=x$ y $b=10$ dan $a^2=x^2$, $-ab=-10x$ y $b^2=100$; todos los términos encajan exactamente.

2. 2

   Aplica la identidad.

   $(x+10)\left(x^{2}-10x+100\right)=x^{3}+10^{3}=x^{3}+1000.$

3. 3

   Verifica desarrollando por el camino largo. Distribuye $x$ y después $10$ sobre el trinomio:

   $x\left(x^{2}-10x+100\right)=x^{3}-10x^{2}+100x,$
   $10\left(x^{2}-10x+100\right)=10x^{2}-100x+1000.$

4. 4

   Suma las dos filas y observa cómo desaparecen los términos centrales.

   $x^{3}+\left(-10x^{2}+10x^{2}\right)+\left(100x-100x\right)+1000=x^{3}+1000.$

   La cancelación no es casualidad: el término $-ab$ del trinomio está colocado justo para que se anulen las dos columnas centrales.

5. 5

   Comprueba con valores concretos. En $x=1$: $(11)(1-10+100)=11\cdot 91=1001=1^3+1000$. En $x=-10$: el primer factor es $0$, y $(-10)^3+1000=0$ también, lo que confirma que $x=-10$ es la raíz real de $x^3+1000$.