Resuelve x − (x·0.8 − 5000)·0.03 = 7232 para x, dando una respuesta exacta.

Step-by-step solution

1. 1

   Desarrolla el paréntesis. Distribuyendo $0.03$ sobre los dos términos interiores:

   $0.03\left(0.8x-5000\right)=0.024x-150$

2. 2

   Resta el paréntesis completo, cambiando los dos signos.

   $x-\left(0.024x-150\right)=x-0.024x+150=0.976x+150$

   de modo que la ecuación queda

   $0.976x+150=7232$

3. 3

   Aísla y divide. Restando $150$ queda $0.976x=7082$, de donde

   $x=\frac{7082}{0.976}$

4. 4

   Pasa a fracción exacta en lugar de redondear. Multiplica numerador y denominador por $1000$ y simplifica:

   $x=\frac{7082000}{976}=\frac{442625}{61}$

   ya que $\gcd(7082000,976)=16$. Como $61$ es primo y no divide a $10$, esta fracción tiene un desarrollo decimal no exacto, $x=7256.1475409836\ldots$, a diferencia del problema vecino con $7226$ a la derecha, que cae justo en $7250$.

5. 5

   Decide cómo reportarla. Da $\dfrac{442625}{61}$ cuando se quiera una respuesta exacta, o $x\approx 7256.15$ con dos decimales para un contexto de dinero.

6. 6

   Comprueba. $0.976\times\dfrac{442625}{61}=7082$ exactamente, y $7082+150=7232\ \checkmark$; numéricamente, $7256.147540983607-0.03\left(0.8\cdot 7256.147540983607-5000\right)=7232.000000$.