Grafica f(x) = |x| y g(x) = |x| − 9 en el mismo sistema de coordenadas y describe cómo se relaciona la gráfica de g con la de f.

Step-by-step solution

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   Describir la gráfica madre. $f(x)=|x|$ es la función madre del valor absoluto, con forma de V: vértice en $(0,0)$, pendiente $-1$ a la izquierda del vértice y $+1$ a la derecha. Puntos de apoyo útiles son $(-2,2)$, $(-1,1)$, $(0,0)$, $(1,1)$, $(2,2)$.

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   Leer la transformación a partir del álgebra. En $g(x)=|x|-9$ el $-9$ se aplica fuera del valor absoluto, así que modifica la salida y no la entrada. Los cambios en la salida mueven la gráfica verticalmente.

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   Aplicar el desplazamiento a cada punto de apoyo. Restar $9$ a cada valor de $y$ lleva $(0,0)\to(0,-9)$, $(1,1)\to(1,-8)$, $(-1,1)\to(-1,-8)$, $(2,2)\to(2,-7)$ y $(-2,2)\to(-2,-7)$.

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   Anotar lo que no cambia. No hay desplazamiento horizontal, ni reflexión, ni dilatación: las dos ramas conservan las pendientes $\pm 1$ y la abertura sigue apuntando hacia arriba. Solo se mueve la posición vertical.

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   Enunciar la relación. La gráfica de $g$ es la gráfica de $f$ trasladada $9$ unidades hacia abajo, con el vértice reubicado de $(0,0)$ a $(0,-9)$.