Grafica la desigualdad lineal y ≥ 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Ver qué restringe y qué no restringe la desigualdad. En $y\ge 0$ no aparece ninguna $x$. Eso significa que $x$ es completamente libre: la restricción que exista se aplica únicamente a la altura de un punto. Cualquier recta horizontal que traces está entera dentro del conjunto solución o entera fuera de él.

2. 2

   Hallar la frontera reemplazando la desigualdad por una ecuación.

   $y=0$

   Ese es el eje $x$. Divide el plano en la región de arriba y la región de abajo.

3. 3

   Decidir si la línea es continua o discontinua. El símbolo es $\ge$, no $>$, así que los puntos sobre la frontera cumplen la desigualdad ($0\ge 0$ es verdadero). Traza el eje $x$ como una línea continua. Una línea discontinua excluiría erróneamente todos los puntos de la forma $(x,0)$.

4. 4

   Elegir un punto de prueba fuera de la frontera. Toma $(0,1)$: al sustituir queda $1\ge 0$, que es verdadero, así que se sombrea el semiplano que contiene a $(0,1)$ — el que está por encima del eje $x$. Probar con $(0,-1)$ da $-1\ge 0$, falso, lo que confirma que el semiplano inferior queda excluido.

5. 5

   Describir el conjunto solución. En notación por comprensión,

   $\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : y\ge 0\}$

   el semiplano superior cerrado: todos los puntos que están sobre el eje $x$ o por encima de él, con $x$ sin restricción. Es el primer cuadrante junto con el segundo cuadrante, todo el eje $x$ y la parte positiva del eje $y$.