Describe y representa la región de puntos que cumplen a la vez x + y ≤ 6 y x ≥ 2.

Step-by-step solution

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   Trata las dos desigualdades como un único sistema. Un punto pertenece a la solución solo si cumple las dos, así que la respuesta es la intersección de dos semiplanos, no su unión:

   $\begin{cases}x+y\le 6\\ x\ge 2\end{cases}$

2. 2

   Pon la primera desigualdad en forma explícita. Restando $x$ en los dos miembros:

   $y\le 6-x$

   La frontera $y=6-x$ es una recta de pendiente $-1$ que pasa por $(0,6)$ y $(6,0)$, dibujada con trazo continuo por el $\le$. Sombrea todo lo que esté sobre ella o por debajo.

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   Interpreta la segunda desigualdad. $x\ge 2$ es una frontera vertical, la recta $x=2$, también de trazo continuo, con todo lo que esté sobre ella o a su derecha sombreado. Fíjate en que no aparece ninguna $y$, así que esta restricción es la misma a cualquier altura.

4. 4

   Localiza el vértice. Las dos fronteras se cortan donde $x=2$ y $y=6-x$, es decir en

   $(2,\,4)$

   Es el único vértice de la región, y pertenece a la solución porque las dos fronteras están incluidas.

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   Comprueba que la figura no está acotada. Partiendo de $(2,4)$ la región se abre hacia abajo y hacia la derecha sin límite: por ejemplo $(100,-1000)$ cumple $x\ge 2$ y $x+y=-900\le 6$. Así que la región es una cuña infinita, no un triángulo: no hay una tercera frontera que la cierre.

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   Describe la región. Prueba $(3,0)$: $3\ge 2$ $\checkmark$ y $3+0=3\le 6$ $\checkmark$, así que está dentro. El conjunto solución es

   $\{(x,y): x\ge 2\ \text{y}\ y\le 6-x\}$