Tres tiempos t₁, t₂ y t₃ (en segundos) cumplen t₂ + t₃ = 6.72, t₁ + t₃ = 9.34 y t₁ + t₂ = 8.56. Halla cada tiempo.

Step-by-step solution

1. 1

   Aprovecha la simetría: suma las tres ecuaciones. Cada incógnita aparece exactamente en dos de las tres ecuaciones, así que al sumarlas se obtiene

   $2\left(t_1+t_2+t_3\right)=6.72+9.34+8.56=24.62$

   Este único paso sustituye todo el trabajo habitual de eliminación.

2. 2

   Divide entre dos para obtener el total.

   $t_1+t_2+t_3=\frac{24.62}{2}=12.31\ \text{s}$

3. 3

   Recupera cada incógnita restando la ecuación en la que no aparece. $t_1$ no está en la primera ecuación, así que

   $t_1=12.31-6.72=5.59\ \text{s}$

4. 4

   Haz lo mismo con las otras dos.

   $t_2=12.31-9.34=2.97\ \text{s},\qquad t_3=12.31-8.56=3.75\ \text{s}$

   $\boxed{t_1=5.59\ \text{s},\quad t_2=2.97\ \text{s},\quad t_3=3.75\ \text{s}}$

5. 5

   Comprueba las tres ecuaciones originales. $t_2+t_3=2.97+3.75=6.72$ ✓; $t_1+t_3=5.59+3.75=9.34$ ✓; $t_1+t_2=5.59+2.97=8.56$ ✓. Las tres se cumplen exactamente, sin necesidad de redondear, señal de que los datos se construyeron de forma consistente.

6. 6

   Observa la regla general. Para cualquier sistema de sumas por pares $s_1=t_2+t_3$, $s_2=t_1+t_3$, $s_3=t_1+t_2$, la solución es siempre $t_i=\tfrac{s_1+s_2+s_3}{2}-s_i$. El método solo falla si las tres sumas no pueden provenir de números reales, algo que aquí no puede ocurrir, ya que tres reales cualesquiera producen tres sumas por pares.