Dado 12(x + 1) = 7(y − 1), escribe x en términos de y y halla el valor de y cuando x = 2.

Step-by-step solution

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   Desarrolla primero los dos paréntesis. Dejar los paréntesis puestos dificulta ver qué términos se mueven; desarrollarlos pone todos los términos en igualdad de condiciones:

   $12x+12=7y-7$

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   Pasa las constantes al lado que conserva la y. Resta $12$ en ambos lados:

   $12x=7y-7-12=7y-19$

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   Divide para aislar x.

   $x=\frac{7y-19}{12}$

   La división afecta al numerador completo, y por eso la forma sin paréntesis $7y-19$ tiene que escribirse sobre el único denominador $12$.

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   Sustituye x = 2 en la ecuación original. Volver a la original evita arrastrar cualquier error de reordenamiento:

   $12(2+1)=7(y-1)\quad\Longrightarrow\quad 36=7y-7$

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   Despeja y.

   $7y=43\quad\Longrightarrow\quad y=\frac{43}{7}$

   $\boxed{x=\dfrac{7y-19}{12},\qquad y=\dfrac{43}{7}}$

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   Comprobación cruzada con la fórmula reordenada. Poniendo $y=\tfrac{43}{7}$ en $x=\tfrac{7y-19}{12}$ resulta $x=\tfrac{43-19}{12}=\tfrac{24}{12}=2$ ✓, lo que confirma que el reordenamiento y la sustitución concuerdan.